ola meus amigos e minhas amigas, disponibilizo aqui um breve texto sobre o modelo cinético para lei de Ohm... espero que goste...

Modelo Cinético para lei de Ohm.

No final do século XIX, com a descoberta o elétron (partícula carregada que seria responsável pelos fenômenos elétricos), surgiu a necessidade de explicar os fenômenos elétricos usando a ideia do elétron, incluindo assim as leis de Ohm. Da eletrostática sabia-se que o valor do potencial elétrico é o mesmo em todos os pontos de um condutor em equilíbrio eletrostático. Em outras palavras, nessa situação não há diferença de potencial entre dois pontos quaisquer de um metal eletrostaticamente carregado.

 No entanto, em um material condutor os elétrons mais externos aos átomos estão fracamente ligados aos núcleos. Devido à energia térmica, esses elétrons estão livres para se mover aleatoriamente ao longo do condutor, em uma visão simplista de um material condutor, seria de um mar de elétrons livres em movimento aleatório devido às flutuações térmicas, e um conjunto de íons de fundo, provenientes dos átomos dos quais os elétrons de condução se originaram.

 Na presença de um campo elétrico, surge uma força sobre os elétrons livres, fazendo com que além do movimento aleatório eles possuam um movimento ordenado na direção do campo. Quando isso acontece, o condutor não está mais em equilíbrio eletrostático. Uma análise preliminar pode dar a impressão que sob a influência dessa força a velocidade dessas cargas aumentaria indefinidamente. Na verdade, isso não ocorre devido a colisões entre os elétrons de condução e os íons de fundo. Para descrever este mecanismo de condução podemos utilizar um modelo microscópico conhecido também como modelo de Drude, cujas principais hipóteses são:

i. Não há interação elétron-elétron ou elétron-íon no intervalo entre as colisões;

ii. As colisões ocorrem abruptamente e os íons não se movem;

iii. Existe um tempo médio entre colisões (∆t);

iv. Após cada colisão, o elétron perde a “memória” sobre sua trajetória e velocidade;

Assumindo que um condutor de comprimento ∆L (figura 1) está submetido a uma diferença de potencial V. A aplicação de V faz com que apareça um campo elétrico de intensidade E = V /∆L no condutor. Logo, um dado elétron de condução será submetido a uma força elétrica (F=-eE), sendo acelerado até atingir uma velocidade v durante um tempo ∆t. Então, podemos escrever que a variação de velocidade atingida por esse elétron é:

Figura 01: condutor submetido a uma diferença de potencial.

eq.(1).

Assim a quantidade de carga que flui através da seção transversal do condutor pode ser escrita da forma ∆Q= n(-e)Av_m∆t, onde n representa a densidade volumétrica dos elétrons de condução, e a carga do elétron, A a seção transversal do condutor, v_m a velocidade média de deslocamento dos elétrons e ∆t o tempo decorrido. Logo a corrente elétrica que flui através do condutor pode ser escrita da forma:

    

eq.(2).

Assim a velocidade média atingida pelo elétron e dado por:

    

eq.(3).

É importante salientar que o valor médio da velocidade é o valor da velocidade de arraste dos elétrons devido à aplicação do campo e não a velocidade individual de cada elétron. No entanto, estima-se a velocidade adquirida pelos elétrons devido a agitação térmica pode ser feita considerando um teorema da Física estatística, (Teorema da Equipartição da Energia), que estabelece que a cada grau de liberdade de translação dos elétrons contribui com k_Bt/2 para a energia térmica dos mesmos (k_B é denominada de constante de Boltzman e T é a temperatura). Assim, igualando a energia cinética média dos elétrons com a energia térmica, temos que:

      

eq.(4)

Onde m_e é a massa do elétron e v² é a média do quadrado das velocidades dos elétrons. De onde tiramos que:

     

 eq.(5).

v_rms é usualmente referido como valor quadrático médio da velocidade dos elétrons. O valor de velocidade obtido é conhecido como velocidade de Fermi, sendo o seu valor aproximando de v_F=1,57x10⁶ m/s a temperatura ambiente. Para fins de maiores cálculos, observa-se que a velocidade média de arraste dos elétrons devido ao campo é muito menor que a velocidade devido a agitação térmica, tipicamente mais de dez ordens de grandeza menor.

Da quarta hipótese, a velocidade de um elétron após uma colisão tem direção aleatória. No entanto, o que importa é o comportamento coletivo dos elétrons, e não os comportamentos individuais, de modo que, a média de velocidades sobre todos os elétrons, que resulta que a velocidade após a colisão é nula.